2006-2008: Black Holes & Revelations dan HAARP

Pada tahun 2006, Muse merilis album keempat mereka, Black Holes dan Revelations, co-diproduksi oleh Muse dan Rich Costey. Judul dan tema album adalah hasil dari daya tarik band dengan fiksi ilmiah dan kemarahan politik. Album ini memetakan di No 1 di Inggris, sebagian besar Eropa, dan Australia. Itu juga sukses di Amerika Serikat, mencapai nomor sembilan di Billboard 200 album chart. Sebelum merilis album baru, band ini kembali membuat pertunjukan live, yang telah terhenti ketika sedang merekam, membuat sejumlah promosi penampilan TV dimulai pada tanggal 13 Mei 2006 di BBC Radio 1's Big Weekend. Black Holes & Revelations Tour dimulai tepat sebelum mereka merilis album dan awalnya kebanyakan terdiri dari penampilan festival, terutama slot headline di Reading dan Leeds Festival pada bulan Agustus 2006. Jadwal tur utama band dimulai dengan tur Amerika Utara dari akhir Juli awal Agustus 2006. Setelah terakhir dari festival musim panas, tur Eropa dimulai, termasuk tur arena besar dari Inggris. Holes & Revelations dinominasikan untuk Mercury Music Prize 2006, namun kalah dari Arctic Monkeys. Album itu, bagaimanapun, memperoleh Penghargaan Platinum Eropa setelah menjual satu juta kopi di benua itu. Pada bulan Agustus 2006, Muse mencatat sesi tinggal di Abbey Road Studios untuk Live dari Abbey Road.

Single pertama dari album, "Supermassive Black Hole", dirilis sebagai download pada Mei 2006. Hal ini kemudian diikuti oleh rilis umum sebagai satu bulan berikutnya, semua menjelang rilis album utama. Single kedua, "Starlight", dirilis pada bulan September 2006. "Knights of Cydonia"dirilis di Amerika Serikat sebagai satu-satunya radio pada bulan Juni 2006 dan di Inggris pada November 2006. "Knights of Cydonia" terpilih nomor 1 di polling musik terbesar di dunia Radio Australia Triple J Hottest 100 untuk tahun 2007 dan 18 di Triple J's Hottest 100 dari All Time pada tahun 2009. Single keempat dari album, "Invincible", kemudian dirilis pada bulan April 2007. Single lain, " Map of the Problematique", dirilis untuk download digital hanya pada bulan Juni 2007, menyusul penampilan band di Wembley Stadium.

Band ini banyak menghabiskan bulan November dan Desember 2006 tur Eropa dengan Noisettes band Inggris sebagai tindakan pendukung. Tur dilanjutkan di Australia, Selandia Baru, dan Asia Tenggara pada awal tahun 2007 sebelum kembali ke Inggris untuk musim panas. Mungkin penampilan mereka terbesar sampai saat ini adalah dua pertunjukan di Stadion Wembley yang baru dibangun kembali pada tanggal 16 dan 17 Juni 2007. Kedua konser Wembley direkam untuk sebuah DVD / CD berjudul HAARP, yang dirilis pada tanggal 17 Maret 2008 di Inggris dan 1 April 2008 di Amerika Serikat. Tur terus di Eropa pada bulan Juli 2007 sebelum kembali ke Amerika Serikat pada bulan Agustus di mana mereka bermain ke kerumunan terjual habis di Madison Square Garden, New York. Mereka memperoleh tempat utama pada malam kedua dari Austin City Limits Music Festival pada tanggal 15 September 2007, setelah The White Stripes dibatalkan kinerja mereka. Tidak lama setelah itu, mereka juga tampil di Vegoose Oktober 2007 di Las Vegas bersama band-band seperti Rage Against Machine, Daft Punk, dan Queens of the Stone Age. Muse melanjutan tur di Eropa Timur, Rusia, dan Skandinavia sebelum pindah ke Australia dan Selandia Baru. Muse memainkan pertunjukan terakhir mereka tentang Black Holes and Revelations

sebagai utamanya dari KROQ Hampir Acoustic Natal setelah bermain untuk menjual-out orang banyak di seluruh Asia Tenggara, Australia, Amerika Serikat, dan Selandia Baru.

Sejumlah penampilan individu juga terjadi pada tahun 2008. Pada bulan Maret, mereka bermain konser di Dubai, Johannesburg, dan Cape Town. Pada tanggal 12 April mereka memainkan satu kali konser di Royal Albert Hall di bantuan dari Teenage Cancer Trust. Muse hadir di Rock in Rio Lisboa pada tanggal 6 Juni, bersama band lain seperti Kaiser Chiefs, The Offspring dan Linkin Park. Band ini juga tampil di sebuah acara baru di Marlay Park, Dublin pada tanggal 13 Agustus dan telah diatur untuk bermain di sebuah pertunjukan di Belfast pada tanggal 14 Agustus. Namun, tanggal Belfast dipecat menurut The Telegraph Belfast.
Kasabian dan Glasvegas didukung Muse pada tanggal Irlandia mereka. Beberapa hari kemudian, mereka bertindak headline di V Festival 2008, bermain di Chelmsford, Sabtu 16 Agustus dan Staffordshire pada hari Minggu 17 Agustus. Mereka juga mengisyaratkan kemungkinan tur stadion masa depan atau konser di Amerika Selatan.
Pada tanggal 25 September 2008, Bellamy, Howard dan Wolstenholme semua menerima gelar Doktor Kehormatan Arts dari University of Plymouth atas kontribusi mereka untuk musik.